Tiết 33: Ôn tập chương II A O B M C D Bài 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB =2R qua A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax; By. Lấy M thuộc đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến tại M, cắt Ax; By tại C và D. a) Chứng minh: CD =AC+BD. b) Chứng minh : COD = 900; AMB = 900 c) Chứng minh: AC.BD = R2 d) Chứng minh: OC AM; OD BM e)Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. f) Tìm vị trí điểm M thuộc (O) để SABDC nhỏ nhất. g) MB cắt Ax tại K. Chứng minh CA=CK h) Kẻ Mhvuông góc với AB, cắt BC tại E. Chứng minh E là trung điểm của MH
Hướng dẫn chứng minh: ˆD 900 CO OC là phân giác góc AOM OD là phân giác góc MOB0 180 B Oˆ M MOˆ A (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) A O B M C D AC = MC; BD = MD (t/c 2tiếp tuyến cắt nhau) AC+BD = MC+MD = CD a) Chứng minh: CD =AC+BD. b) Chứng minh : COD = 900; AMB = 900
BDOA OBAC Cách khác: AC.BD =R2 AC.BD = OA.OB AOC ~ BDO AC.BD = R2 AC = MC BD = MD MC.MD =R2 MC.MD =OM2 (COD vuông OM ┴ CD) A O B M C D c) Chứng minh: AC.BD = R2
HD chứng minh: Cách 1: +) C.minh: OAM cân tại O. +) OC vừa là phân giác vừa là đường cao => OC AM Cách 2: +) C.minh OA=OM CA=CM ÞOC là đường trung trực của AM Þ OC AM A O B M C D d) Chứng minh: OC AM; OD BM
+) Tg ABDC có AC// BD ( cùng vuông góc với BC) ÞTg ABDC là hình thang vuông +) OA=OB (gt) IC=ID(gt) ÞIO//AC mà AC AB (gt). Vậy IO AB tại O (gt) (1) => OI là đường trung bình của ht ABDC A O B x y M C D I +) Vì IO là đường trung bình của hình thang ABDC => IO = (AC+BD)/2. Vậy I thuộc (I) đường kính CD (2) Từ (1) và (2) => AB là tiếp tuyến của (I) đường kính CD
A O B M C D I HD chứng minh: Cách 1: Vậy (SABDC) min khi (CD)min Vì CD ≥ AB; dấu “=” xảy ra khi CD//AB, mà OM CD. Khi đó OM AB => M là giao của (O) với đường trung trực của AB. Vậy (SABDC) min= 2R2 khi điểm M là giao của (O) với đường trung trực của AB. CD .R 2 CD.AB 2BD).AB S ABDC (AC g) Tìm vị trí điểm M thuộc (O) để SABDC nhỏ nhất.
Cách 2: Theo bất đẳng thức Côsi, ta có: Dấu “=” xảy ra khi AC = BD = R => Tg ABDC là hình chữ nhật => M là giao của (O) với đường trung trực của AB. Vậy (SABDC) min= 2R2 khi điểm M là giao của (O) với đường trung trực của AB. A O B x y M C D I (AC BD).R 2BD).2R (AC 2BD).AB (AC S ABDC AC BD 2 AC.BD 2R
Cách 3: Vậy (SABDC) min khi (OI)min Vì OI ≥ OM ; dấu “=” xảy ra khi OI = OM => M thuộc đường trung trực của AB Vậy (SABDC) min= 2R2 khi điểm M là giao của (O) với đường trung trực của AB. A O B x y M C D I OI..R 2BD).AB SABDC (AC
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Hoàn thiện nốt bài tập trên lớp và bài tập ôn tập chương II - Tiếp tục ôn lại các kiến thức trong phần tóm tắt các kiến thức chương 2 trong SGK trang 126-127
